K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
30 tháng 5 2020

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=a\\\frac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge4\)

\(P=\frac{ab}{2}+\frac{1}{ab}=\frac{ab}{2}+\frac{1}{32ab}+\frac{31}{32}.\frac{1}{ab}\ge2\sqrt{\frac{ab}{64ab}}+\frac{31}{32}.4=\frac{33}{8}\)

\(P_{min}=\frac{33}{8}\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)

Phạm Vũ Trí Dũng Đỗ Hải Đăng Nguyễn Lê Phước Thịnh giúp vs

1 tháng 6 2020

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

22 tháng 1 2017

Ta có: \(1\ge x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow1\ge4xy\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge4\)

\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\cdot\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)

Mà \(\frac{1}{xy}+xy=\frac{15}{16}\cdot\frac{1}{xy}+\frac{1}{16xy}+xy\)

\(\ge\frac{15}{16}\cdot4+2\sqrt{\frac{1}{16xy}\cdot xy}=\frac{15}{16}\cdot4+\frac{2}{4}=\frac{17}{4}\)

\(\Rightarrow P\ge2\cdot\frac{\sqrt{17}}{2}=\sqrt{17}\) xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

22 tháng 1 2017

v~ máy mk ko gõ dc chữ "x" 

30 tháng 5 2020

Đặt: \(\frac{1}{y}=t\)> 0

Ta có: \(x+t\le1\)

\(P=\frac{xt}{2}+\frac{1}{xt}=\frac{xt}{2}+\frac{1}{32xt}+\frac{31}{32xt}\ge2\sqrt{\frac{xt}{2}.\frac{1}{32xt}}+\frac{31}{\frac{32\left(x+t\right)^2}{4}}=\frac{33}{8}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = t = 1/2 hay x = 1/2 và y = 2 

Vậy GTNN của P = 33/8 đạt tại x =1/2 và y =2 .

12 tháng 12 2018

\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:

\(=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)\)

\(=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)

\(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3

Vậy A min = 3/4 khi x=y=z=1/3

12 tháng 12 2018

Bỏ chữ "Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz,ta có:"giùm mình,nãy đánh nhầm ở bài làm trước mà quên xóa đi!

30 tháng 12 2017

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có :

\(P\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1+x^2y^2}{xy}}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)

\(2\sqrt{\frac{1}{16xy}+xy+\frac{15}{16xy}}\ge2\sqrt{\sqrt{\frac{1}{16xy}.xy}+\frac{15}{4\left(x+y\right)^2}}=\sqrt{17}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

25 tháng 5 2021

Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương \(\frac{x}{2};\frac{8}{y}\) ta có:

\(\frac{x}{2}+\frac{8}{y}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}\frac{8}{y}}=4\sqrt{\frac{x}{y}}\)

\(\Leftrightarrow2\ge4\sqrt{\frac{x}{y}}\Leftrightarrow0< \sqrt{\frac{x}{y}}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow0< \frac{x}{y}\le\frac{1}{4}\)

Đặt \(\frac{x}{y}=t\left(0< t\le\frac{1}{4}\right)\Rightarrow-t\ge\frac{-1}{4}\)

Ta có: \(K=t+\frac{2}{t}=32t+\frac{2}{t}-31t\ge2\sqrt{32t.\frac{2}{t}}-31t\ge16-\frac{31}{4}=\frac{33}{4}\)

Dấu '=' xảy ra <=> \(t=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=8\end{cases}}\)

Vậy GTNN của K là \(\frac{33}{4}\) tại x=2;y=8

DD
25 tháng 5 2021

\(2\ge\frac{x}{2}+\frac{8}{y}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{8}{y}}=4\sqrt{\frac{x}{y}}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x}{y}}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{y}{x}\ge4\)

\(K=\frac{x}{y}+\frac{2y}{x}=\frac{x}{y}+\frac{y}{16x}+\frac{31y}{16x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{16x}}+\frac{31}{16}.4=\frac{33}{4}\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{8}\\\frac{x}{2}+\frac{y}{8}=2\\\frac{x}{y}=\frac{y}{16x}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=8\end{cases}}\).

22 tháng 3 2022

Đặt \(2y=a\)thì ta được

\(P=\frac{1}{x^2+a^2}+\frac{1}{xa}=\left(\frac{1}{x^2+a^2}+\frac{1}{2xa}\right)+\frac{1}{2xa}\)

\(\ge\frac{4}{x^2+a^2+2ax}+\frac{2}{\left(x+a\right)^2}=\frac{6}{\left(x+a\right)^2}\ge\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)

9 tháng 12 2019

\(M=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\)

\(\ge2\cdot\frac{1}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}\)

\(=2\cdot\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)

\(=2\cdot\sqrt{xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{xy}}\)

\(\ge2\sqrt{2\sqrt{xy\cdot\frac{1}{16xy}}+\frac{15}{16xy}}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT phụ \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\) ta có:

\(\left(1\right)\ge2\cdot\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{15}{4\cdot\left(x+y\right)^2}}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{15}{4}}=\sqrt{17}\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=\frac{1}{2}\)

19 tháng 5 2019

khó vậy? 

Tham khảo link này nha

https://olm.vn/hoi-dap/detail/243232541423.htm